పురాతన_భారతీయ_గణితం

# పురాతన_భారతీయ_గణితం

భారతదేశంలో చాలా ప్రాచీన కాలంలోనే చాలా ఆధునిక గణిత ఆవిష్కరణలు జరిగాయి.

ప్రారంభ కాలం నుండి అనగా (సా.శ.పూ1000 ఏండ్ల కి ముందు అనగా 3000ఏండ్ల క్రితం)10నుండి

 వంద , పది ట్రిలియన్ల వరకు పది కి సంఖ్యలుగా పిలుస్తాయి మరియు అదనంగా,

సంకలనం 

వ్యవకలనం,

గుణకారం, 

భిన్నాలు, 

చతురస్రాలు, 

ఘనాల మరియు 

మూలాలు వంటి అంకగణిత కార్యకలాపాల వాడకానికి ఆధారాలను అందిస్తాయి.

4 వ శతాబ్దం AD సంస్కృత వచనం ప్రకారం

బుద్ధుడు 1053 వరకు సంఖ్యలను లెక్కించడాన్ని, అలాగే వీటిపై మరియు అంతకంటే ఎక్కువ ఆరు సంఖ్యల వ్యవస్థలను వివరిస్తూ 10421 కు సమానమైన సంఖ్యకు దారితీస్తుంది. మొత్తం విశ్వంలో 108 అణువుల అంచనా ప్రకారం, ఇది పురాతన ప్రపంచంలో అనంతానికి దగ్గరగా ఉంది. ఇది ఒక అణువు యొక్క పరిమాణాన్ని ప్రదర్శించడానికి, పరిమాణాన్ని తగ్గించే పునరావృత శ్రేణులను కూడా వివరిస్తుంది, ఇది కార్బన్ అణువు యొక్క వాస్తవ పరిమాణానికి (మీటరుకు సుమారు 70 ట్రిలియన్లు) దగ్గరగా వస్తుంది.

సా.శ.పూర్వం 8 వ శతాబ్దం నాటికి, # పైథాగరస్ కు చాలా ముందు, “# శుల్బ_సూత్రాలు” (లేదా “సుల్వా సూత్రాలు”) అని పిలువబడే ఒక వచనం అనేక సరళమైన పైథాగరియన్ ట్రిపుల్స్‌ను జాబితా చేసింది, అలాగే ఒక చదరపు వైపులా సరళీకృత పైథాగరియన్ సిద్ధాంతం యొక్క ప్రకటన మరియు ఒక దీర్ఘచతురస్రం కోసం (నిజానికి, పైథాగరస్ తన ప్రాథమిక జ్యామితిని “శుల్బ సూత్రాలు” నుండి నేర్చుకున్నట్లు అనిపిస్తుంది). సూత్రాలు ఒకే తెలియని సరళ మరియు చతురస్రాకార సమీకరణాల రేఖాగణిత పరిష్కారాలను కలిగి ఉంటాయి మరియు 1 + 1⁄3 + 1⁄ (3 x 4) + 1⁄ (3) ను జోడించడం ద్వారా పొందిన 2 యొక్క వర్గమూలానికి చాలా ఖచ్చితమైన సంఖ్యను ఇస్తాయి. x 4 x 34), ఇది 1.4142156 విలువను ఇస్తుంది, ఇది 5 దశాంశ స్థానాలకు సరైనది.

సా.శ.పూర్వం 3 వ లేదా 2 వ శతాబ్దం నాటికి, జైన గణిత శాస్త్రజ్ఞులు ఐదు రకాలైన అనంతాలను గుర్తించారు: అనంతం ఒక దిశలో, 

రెండు దిశలలో, 

విస్తీర్ణంలో, 

ప్రతిచోటా అనంతం మరియు నిరంతరం అనంతం అని చెప్పారు.పురాతన బౌద్ధ సాహిత్యం కూడా అనిశ్చిత మరియు అనంతమైన సంఖ్యల గురించి ఒక అవగాహనను ప్రదర్శిస్తుంది.

సంఖ్యలు మూడు రకాలుగా పరిగణించబడతాయి: # లెక్కించదగినవి, 

# లెక్కించలేనివి మరియు 

# అనంతం.

భారతీయులు దశాంశ స్థాన విలువ సంఖ్య వ్యవస్థ యొక్క ప్రయోజనాలను ప్రారంభంలో కనుగొన్నారు మరియు సా.శ 3 వ శతాబ్దం ముందు దీనిని ఖచ్చితంగా ఉపయోగించారు. వారు ఈ వ్యవస్థను మెరుగుపరిచారు మరియు సంపూర్ణంగా చేశారు, ముఖ్యంగా అంకెల యొక్క వ్రాతపూర్వక ప్రాతినిధ్యం, ఈ రోజు మనం ప్రపంచవ్యాప్తంగా ఉపయోగిస్తున్న తొమ్మిది అంకెల పూర్వీకులను సృష్టించాము. కొన్నిసార్లు అన్నిటికంటే గొప్ప మేధో ఆవిష్కరణలలో ఒకటిగా పరిగణించబడుతుంది సమయం.

 గణితంలో మరో ముఖ్యమైన అభివృద్ధికి భారతీయులు కారణమయ్యారు. మధ్య భారతదేశంలోని # గ్వాలియర్‌లోని ఒక # ఆలయంలో 

9 వ శతాబ్దపు చెక్కడం సాధారణంగా సున్నా సంఖ్యకు సర్కిల్ అక్షరం యొక్క మొట్టమొదటి రికార్డ్ వాడకం. కానీ సున్నాను దాని స్వంతదానిలో ఒక సంఖ్యగా చేర్చడానికి అద్భుతమైన సంభావిత లీపు (కేవలం ప్లేస్‌హోల్డర్‌గా కాకుండా, ఒక ఖాళీ లేదా ఖాళీ స్థలం, ఆ సమయం వరకు చికిత్స చేయబడినట్లుగా) సాధారణంగా 7 వ శతాబ్దపు భారతీయ గణిత శాస్త్రజ్ఞులకు జమ అవుతుంది # బ్రహ్మగుప్తుడు - లేదా బహుశా మరొక భారతీయుడు, # భాస్కర I - దీనికి ముందు శతాబ్దాలుగా ఆచరణాత్మక ఉపయోగంలో ఉన్నప్పటికీ. గణనలు మరియు గణిత పరిశోధనలలో ఉపయోగించగల సున్నా సంఖ్యగా ఉపయోగించడం గణితంలో విప్లవాత్మక మార్పులను కలిగిస్తుంది.

 బ్రహ్మగుప్తుడు సున్నాతో వ్యవహరించడానికి ప్రాథమిక గణిత నియమాలను స్థాపించాడు: 

1 + 0 = 1; 

 1 - 0 = 1;  

మరియు 1 x 0 = 0

(స్పష్టంగా ఇంద్రియేతర ఆపరేషన్ 1 ÷ 0 ను అర్ధం చేసుకునే పురోగతి భారతీయుడికి, 12 వ శతాబ్దపు గణిత శాస్త్రజ్ఞుడు # భాస్కరII కి కూడా వస్తుంది). ప్రతికూల సంఖ్యలతో వ్యవహరించడానికి బ్రహ్మగుప్తుడు కూడా నియమాలను ఏర్పాటు చేశాడు మరియు చతురస్రాకార సమీకరణాలు సిద్ధాంతంలో రెండు సాధ్యమైన పరిష్కారాలను కలిగి ఉంటాయని, వాటిలో ఒకటి ప్రతికూలంగా ఉండవచ్చు. అతను తన సమీకరణాలలో తెలియనివాటిని సూచించడానికి రంగుల పేర్ల యొక్క మొదటి అక్షరాలను ఉపయోగించి కాకుండా నైరూప్య భావనలను వ్రాయడానికి ప్రయత్నించాడు, ఇది # బీజగణితం అని మనకు ఇప్పుడు తెలిసిన దాని యొక్క ప్రారంభ సమాచారాలలో ఒకటి.

 భారతీయ గణితశాస్త్రం యొక్క స్వర్ణయుగం అని పిలవబడేది 5 నుండి 12 వ శతాబ్దాల వరకు విస్తరించిందని చెప్పవచ్చు, మరియు దాని గణితశాస్త్ర ఆవిష్కరణలు పశ్చిమంలో అనేక శతాబ్దాలుగా ఇలాంటి ఆవిష్కరణలకు ముందే ఉన్నాయి, ఇది తరువాతి యూరోపియన్ గణిత శాస్త్రజ్ఞులచే దోపిడీకి కొన్ని వాదనలకు దారితీసింది, వీరిలో కొంతమందికి మునుపటి భారతీయ పని గురించి తెలిసి ఉండవచ్చు. ఖచ్చితంగా, ఆధునిక చరిత్రలో ఇటీవల వరకు గణితానికి భారతీయ రచనలు తగిన గుర్తింపు ఇవ్వలేదని తెలుస్తోంది.

 స్వర్ణయుగం భారతీయ గణిత శాస్త్రజ్ఞులు # త్రికోణమితి సిద్ధాంతంలో ప్రాథమిక పురోగతిని సాధించారు, ఇది గ్రీకులు మొదట అభివృద్ధి చేసిన జ్యామితి మరియు సంఖ్యలను అనుసంధానించే పద్ధతి. వారు సైన్, కొసైన్ మరియు టాంజెంట్ ఫంక్షన్ల వంటి ఆలోచనలను ఉపయోగించారు (ఇది ఒక త్రిభుజం యొక్క కోణాలను దాని వైపులా సాపేక్ష పొడవులతో సంబంధం కలిగి ఉంటుంది) వారి చుట్టూ ఉన్న భూమిని సర్వే చేయడానికి, సముద్రాలను నావిగేట్ చేయడానికి మరియు స్వర్గాలను చార్ట్ చేయడానికి కూడా ఉపయోగించింది.  

ఉదాహరణకు, భారతీయ ఖగోళ శాస్త్రవేత్తలు భూమి మరియు చంద్రుడు మరియు సూర్యుడి మధ్య సాపేక్ష దూరాలను లెక్కించడానికి త్రికోణమితిని ఉపయోగించారు.  

చంద్రుడు సగం నిండినప్పుడు మరియు 

సూర్యుడికి నేరుగా ఎదురుగా ఉన్నప్పుడు, సూర్యుడు, చంద్రుడు మరియు భూమి 

లంబ కోణ త్రిభుజాన్ని ఏర్పరుస్తాయి మరియు కోణాన్ని 1⁄7 as గా ఖచ్చితంగా కొలవగలిగారు. వారి సైన్ టేబుల్స్ 400: 1 వంటి త్రిభుజం వైపులా ఒక నిష్పత్తిని ఇచ్చాయి, ఇది సూర్యుడు చంద్రుని కంటే భూమికి 400 రెట్లు ఎక్కువ దూరంలో ఉందని సూచిస్తుంది.

 గ్రీకులు కొన్ని కోణాల సైన్ ఫంక్షన్‌ను లెక్కించగలిగినప్పటికీ, భారతీయ ఖగోళ శాస్త్రవేత్తలు ఏదైనా కోణం యొక్క సైన్ ఫంక్షన్‌ను లెక్కించగలగాలి. తెలియని రచయితలు మరియు సా.శ 400 నుండి డేటింగ్ చేసిన “సూర్య సిద్ధాంత” అనే వచనంలో ఆధునిక త్రికోణమితి యొక్క మూలాలు ఉన్నాయి, వీటిలో సైన్స్, కొసైన్స్, విలోమ సైన్స్, టాంజెంట్స్ మరియు సెకెంట్స్ యొక్క మొదటి నిజమైన ఉపయోగం ఉంది.

సా.శకం 6 వ శతాబ్దం నాటికి, గొప్ప భారతీయ గణిత శాస్త్రవేత్త మరియు ఖగోళ శాస్త్రవేత్త # ఆర్యభట్ట సైన్, కొసైన్, వర్సిన్ మరియు విలోమ సైన్ యొక్క వర్గీకరణ నిర్వచనాలను తయారు చేసి, పూర్తి సైన్ మరియు వర్సిన్ పట్టికలను 3.75 ° విరామాలలో 0 నుండి 90 ° వరకు, ఖచ్చితత్వానికి యొక్క 4 దశాంశ స్థానాల గురించి చెప్పారు.

ఆర్యభట ఏకకాల చతురస్రాకార సమీకరణాలకు పరిష్కారాలను కూడా ప్రదర్శించాడు మరియు నాలుగు విలువలు 3.1416 కు సమానమైన విలువకు నాలుగు దశాంశ స్థానాలకు సరైనది. అతను భూమి యొక్క చుట్టుకొలతను అంచనా వేయడానికి దీనిని ఉపయోగించాడు, 24,835 మైళ్ళకు చేరుకున్నాడు, దాని నిజమైన విలువకు 70 మైళ్ళు మాత్రమే. కానీ, ఇంకా ఆశ్చర్యపరిచేది ఏమిటంటే,ఒక అహేతుక సంఖ్య అని, మరియు ఏదైనా గణన ఎప్పుడైనా ఒక అంచనాగా మాత్రమే ఉంటుందని కానీ ఇది 1761 వరకు ఐరోపాలో నిరూపించబడలేదు.

 12 వ శతాబ్దంలో నివసించిన # భాస్కర II, భారతదేశపు గొప్ప గణిత శాస్త్రజ్ఞులలో అత్యంత నిష్ణాతుడు. విభజన యొక్క గతంలో తప్పుగా అర్ధం చేసుకున్న ఆపరేషన్ను సున్నా ద్వారా వివరించిన ఘనత ఆయనది. ఒకదాన్ని రెండు ముక్కలుగా విభజించడం వల్ల సగం దిగుబడి వస్తుందని అతను గమనించాడు, కాబట్టి 1 ÷ 1⁄2 = 2. అదేవిధంగా, 1 ÷ 1⁄3 = 3. కాబట్టి, 1 ను చిన్న మరియు చిన్న వర్గాల ద్వారా విభజించడం వలన పెద్ద మరియు పెద్ద సంఖ్యలో ముక్కలు లభిస్తాయి. అంతిమంగా, ఒకదాన్ని సున్నా పరిమాణం ముక్కలుగా విభజించడం అనంతమైన అనేక ముక్కలను ఇస్తుంది, ఇది 1 ÷ 0 = ∞ 

(అనంతం యొక్క చిహ్నం) అని సూచిస్తుంది.

ఏది ఏమయినప్పటికీ, భాస్కర II గణితంలోని అనేక విభిన్న రంగాలకు చతురస్రాకార, క్యూబిక్ మరియు క్వార్టిక్ సమీకరణాల (ప్రతికూల మరియు అహేతుక పరిష్కారాలతో సహా) నుండి రెండవ క్రమం యొక్క డయోఫాంటైన్ సమీకరణాల పరిష్కారాల నుండి అనంతమైన కాలిక్యులస్ మరియు గణిత విశ్లేషణ యొక్క ప్రాధమిక భావనలకు గోళాకారానికి ముఖ్యమైన రచనలు చేసాడు.

 కేరళ స్కూల్ ఆఫ్ ఆస్ట్రానమీ అండ్ మ్యాథమెటిక్స్ 14 వ శతాబ్దం చివరలో సంగమగ్రామానికి చెందిన # మాధవ చేత స్థాపించబడింది, కొన్నిసార్లు మధ్యయుగ భారతదేశం యొక్క గొప్ప గణిత శాస్త్రవేత్త-ఖగోళ శాస్త్రవేత్త అని పిలుస్తారు.

 అతను π, సైన్ మొదలైన వాటితో సహా త్రికోణమితి ఫంక్షన్ల కోసం అనంతమైన సిరీస్ ఉజ్జాయింపులను అభివృద్ధి చేశాడు. కాలిక్యులస్ యొక్క తరువాతి యూరోపియన్ అభివృద్ధి అతని పని ద్వారా కొంతవరకు ప్రభావితమైంది.