చతురధికమ్ శతమష్టగుణమ్

ఒక వృత్తం యొక్క పరిధి దాని వ్యాసానికి π రెట్లుగా ఉంటుందని అందరికీ నేడు తెలిసినదే. ఆర్యభట π విలువను గురించి ఇలా చెప్పాడు.

        చతురధికమ్ శతమష్టగుణమ్ ద్వాషష్టి స్తథా సహస్రాణామ్

        ఆయుత ద్వయ విష్కంభస్యాసన్నోవృత్తపరిణాహః

వందకు నాలుగు కలిపి యెనిమిది చేత గుణించి 62000 కలపండి. ఇది 20000 వ్యాసంగా కల వృత్తం యొక్క పరిధికి  చాలా చేరువగా ఉంటుంది.

అంటే ((4 + 100) × 8 + 62000)/20000 =  62832/20000 = 3.1416

ఈ విలువ నాలుగు దశాంశ స్థానాల వరకు π విలువను తెలియ జేస్తోంది.

ముఖ్యంగా గమనించవలసిన విషయం యేమిటంటే 'ఆసన్న' అనే పదం వాడటం ద్వారా π విలువ యెన్నో కొన్ని స్థానాలకు తెగేది కాదని ఆనాడే ఆర్యభట్టు గ్రహించి చెప్పటం.  పాశ్చాత్యులకైతే ఇది 1761 లో లాంబర్టు చెప్పాక గాని తెలియరాలేదు.

సంఖ్య లేదా అంకె కావాలో దానికి తగిన పదాన్ని యెన్నుకుని వాడటమే. పెద్దపెద్ద సంఖ్యలను చెప్పటానికి ఒకటి కంటె హెచ్చు పదాలను సమాసంచేసి వాడతారు.  దానికేమీ అర్థం ఉండదు - ఇష్ట సంఖ్యను చెప్పటం తప్ప.

ఉదాహరణకు వరాహమిహిరుడు ఒక చోట 'ఏకర్తుమను' అన్న మాట వాడతాడొక శ్లోకంలో .  అంటే ఏక - ఋతు - మను అన్నమాట

అనగా  1 - 6 - 14 .  అంకానాం వామతో గతిః కదా. కాబట్టి  ఏకర్తుమను అంటే 1461 అన్నమాట.

జ్యోతిశ్శాస్త్రం అయినా, వ్యాకరణశాస్త్రం అయినా మరేదో శాస్త్రం అయినా మనవాళ్ళు తమతమ గ్రంధాల్లో శ్లోకాల్లోనే విషయాన్ని చెప్పేవారు కదా.  శ్లోకాల్లో సంఖ్యలను ఇరికించాలంటే కటపయాది సూత్రమూ, యీ సంఖ్యా వాచకాల వాడకమూ  భలే ఉపయోగిస్తాయి.

వివరణాత్మక విషయాలు గద్యంలో ఉన్నా, ప్రధానమయిన ఉటంకింపులు శ్లోకాల్లోనే చెప్పటం గొప్ప రివాజు. దీని వలన రెండు లాభాలున్నాయి.

ఒకటి, శ్లోకాలను కంఠగతంగా చేసుకొని గుర్తు పెట్టుకోవటం అనేది వచనాలను గుర్తు పెట్టుకోవటం కన్నా బాగా సులువు.  శ్లోకాలలోని సౌష్ఠవపూరిత నిర్మాణం,  చక్కటి ధార, వాటి అందమైన నడకల కారణంగా సులువుగా గుర్తుంటాయవి.   

రెండవది,  పూర్వకాలంలో కావ్య పఠనం సాధారణంగా అందరూ చేసేదే.  కావ్యానికి గల ఆదరాన్ని సాధించకుండా యెంత గొప్ప విషయం గల గ్రంధమైనా ఆమోదం పొందటం కష్టంగా ఉంటుంది.   పైగా యేశాస్త్రకారుడైనప్పటికీ స్వయంగా భాషాధ్యయనం చేసినవాడూ, కాస్తో కూస్తో మంచి కవిత్వం చెప్పగలవాడూ అయి ఉండటం సహజం. కాబట్టి తమ శాస్త్రవిషయాన్ని వీలయినంత అందమైన కవిత్వంగా చెప్పటం కూడా అవసరమే.  ఇది కూడా గ్రంధానికి ప్రసిధ్ధి తేగలదు.  అలాగని అన్ని శాస్త్రగ్రంధాలూ మంచి కవిత్వం చెప్పలేదనుకోండి.

త్రికోణం యొక్క వైశాల్యం గురించి ఆర్యభట, 

" *త్రిభుజస్య ఫలశరీరం సమదళకోటిభుజార్థసంవర్గః"*

 

 అని సూత్రీకరించాడు. అంటే ఒక భుజంలో సగమూ, దానిమీదికి లంబంయొక్క గుణఫలమే త్రికోణ వైశాల్యం అని.

 *In mathematics (1/2)*B*H* half of the  (B) base multiply (H) by hight

అలాగే త్రికోణమితిలోని sine అనే అవగాహనకు ఆర్యభటయే ఆద్యుడు.

 దీనిని ఆయన అర్థజ్యా అని పిలిచాడు. అయితే ఆమాట క్రమంగా జ్యా అని స్థిరపడింది. తరువాతి కాలంలో అరేబియాదేశీయులు సంస్కృతగ్రంథాలు అనువాదం చేసుకున్నప్పుడు దీనిని 'జీబా' అని వ్రాసారు. అయితే ఆ అరబిక్ భాషలో అచ్చులు వదిలి పెట్టటం ఒక సంప్రదాయంట. పైగా జీబా అన్నమాటకు ఆ భాషలో యేమీ అర్థం లేదు. దానిని వాళ్ళు క్రమంగా జైబ్ అని మార్చారు. అంటే గుడ్డమడత అని అర్థం - చొక్కా జేబు లాగా. 12వ శతాబ్దిలో ఈ అరబిక్ పుస్తకాలను ఘెరార్డో క్రిమోనా లాటిన్ భాషలోనికి మార్చినప్పుడు జైబ్ ను సమానార్థకంగా సైనస్ అని వ్యవహరించాడు. ఈ మాట దరిమిలా ఇంగ్లీషులోకి వచ్చాక సైన్ అయింది!